La divina proporción

Todos los aficionados a resolver crucigramas saben que, cuando te preguntan por una sílaba hinduista, la respuesta es “om”, de la misma forma que si la pregunta es divinidad egipcia es “Ra”, o río suizo es “Aar”. ¿Qué pasa con dicha sílaba para que se le dé tanto pábulo? ¿Acaso su repetición confiere poderes especiales, estados del alma superiores, o capacidad de sintonizar el cuerpo con el cosmos? La verdad es que no lo sé. Doctores tendrá el hinduismo que nos sabrán contestar. 

Hay también algunas otras palabras, procedentes del sánscrito o de algún otro idioma oriental, que suelen quedar muy bien en ambientes más o menos esotéricos, porque al parecer su pronunciación ayuda para llegar al Nirvana, o a donde sea. Palabras que me abstendré de escribir aquí, no por miedo a sufrir por ello alguna maldición sobrenatural, sino porque, siendo como soy muy poco ducho en cuestiones de este tipo, es muy probable que no las escriba bien.

En sentido análogo a lo que hemos dicho sobre las palabras, hay también multitud de símbolos que, al parecer, tienen por sí mismo cualidades que superan tanto la realidad objetiva como el raciocinio humano. ¡Cuidado!: no vayamos a confundirlos con los símbolos cristianos o de alguna otra religión conocida. Cuando los cristianos hablan de la cruz, nos están hablando del símbolo de la muerte de Jesucristo, no de que el símbolo, por sí mismo, tenga poderes especiales. Algo parecido podría decirse de los objetos diversos de los que nos hemos ocupado en un capítulo anterior. Al menos según lo que sé, a la cruz solo le han atribuido poderes sobrenaturales por sí misma cuando en las películas del género terrorífico se trata de luchar contra los vampiros; aunque, justo es decirlo, para que tenga efecto es recomendable que la cruz sea de plata.

Si nos vamos al campo contrario como quien dice, nos encontramos con el pentáculo, una especie de estrella de cinco vértices que queda muy apropiada cuando las películas no solo son de vampiros, sino también de cultos satánicos. Vamos, que si dibujas un pentáculo en el suelo y te colocas dentro, en las susodichas películas pueden ocurrirte cosas horribles. 

¿Os acordáis de la famosa novela El Nombre de la Rosa, llevada en su día a la pantalla y, en fecha más reciente, al comic de la mano del gran Milo Manara? Había unos frailes que repetían una especie de mantra: “penitenciágite”. Se trataba de los seguidores de un tal Fray Dulcino. Al parecer dicha palabra debía de tener unos poderes simbólicos enormes, porque cuando los poderes eclesiásticos de la época la oían pronunciar, ello costaba la muerte en la hoguera a quien lo hiciera, ya que el tal Fray Dulcino debía de ser un hereje de tomo y lomo. 

Y si pasamos de las palabras sencillas a los libros, nos encontramos con toda una caterva de libros satánicos con tamaño poder que casi solo con abrirlos se nos ponen los pelos de punta. Uno de los casos más notorios es el llamado Necronomicón, citado una y otra vez por Howard Philips Lovecraft en sus novelas terroríficas. 

De la misma forma que existen palabras o símbolos que a una parte de la población le inspiran sensaciones o figuraciones un tanto sui géneris, con los números pasa tres cuartos de lo mismo, y valga la redundancia. 

A lo mejor he exagerado un poco. No obstante, sí que puedo afirmar que, con respecto a los símbolos más o menos relacionados con religiones o doctrinas del tipo que sean, existe una frontera un tanto difusa entre atribuir a dichos símbolos poderes sobrenaturales, o que despierten en los respectivos “creyentes” emociones diversas. Y en esta ultima categoría ya podemos incluir a la citada cruz, a la sílaba om, a penitenciágite y a otros cuantos más.

Y dicho esto vamos ya con los números: Mientras escribía este artículo, me enteré de que existe una ciencia llamada numerología, que al parecer consiste en atribuir a cada número un valor al margen del aritmético, sea cardinal u ordinal. ¿Qué podemos decir, por ejemplo, del tres, del siete o del doce? Dejo a cargo del lector que, si lo desea, profundice en el carácter simbólico de tales números. Me limitaré a mencionar, dentro de la tradición judeocristiana, que la Santísima Trinidad, como su propio nombre indica, eran tres; que los hermanos Macabeos eran siete, al igual que el número de brazos de los candelabros del rito hebreo; y que las tribus de Israel, a la par que los hijos de Jacob y los apóstoles de Jesucristo, eran doce. Al pobre número trece, por el contrario, parece que solo le atribuimos sinsabores y desgracias.

Quiérase o no, podríamos afirmar que los números citados son números facilones, es decir, que se entiende muy bien su valor, así como que está tirado realizar con ellos operaciones aritméticas diversas. ¿Pero qué pasa cuando los números, como tales, tienen más intríngulis? Pues que ello da más pie para atribuirles un valor un tanto misterioso, incluso sobrenatural. 

Quizás el número más conocido de esta categoría sea el llamado “pi” cuyo valor es la relación entre la longitud de una circunferencia y la del diámetro correspondiente. Decíamos en la época de la escuela franquista de mi niñez que su valor constante era 3,1416, pero eso es falso: El número pi no puede escribirse según el sistema numérico decimal, porque nunca acabaríamos de añadir cifras decimales sin que consiguiéramos jamás expresar su valor exacto. Tal es así que, incluso dentro del ámbito matemático, se le denomina número trascendente. Hay otros cuantos que podríamos incluir en esa categoría, como el número “e” de los logaritmos neperianos, y no sé cuántos más.

Pero después de esta larga divagación, vamos con el tema que nos ocupa a tenor del título de este apartado: ¿Qué es la divina proporción? Pues nada más ni menos que otro número, al cual se le atribuye la virtud de representar la máxima belleza, el máximo equilibrio entre las formas geométricas. Ante tantas excelencias, es comprensible que, a más de uno, o una, se le hubiera ocurrido darle un carácter divino. Incluso se dice que la forma de algunas catedrales góticas, como por ejemplo la de París, respetan la citada divina proporción, lo cual si cabe no hace sino acentuar tal carácter.

El número a que nos referimos se llama número áurico. Intentaré explicar lo mejor posible en qué consiste, y dejaré a cada lector que después fantasee lo que quiera con él, porque fantasear no tiene por qué ser a priori malo, al menos mientras no dejes de tener ambos pies en el suelo.

Para empezar, tenemos que hablar de cierto matemático de la Edad Media llamado Fibonacci. Hay que decir antes de nada que era un matemático notable, de los mejores de la historia, hasta el punto de que se le atribuye ser el precursor de las matemáticas financieras, aspecto que, dicho sea de paso, tiene muy poco de esotérico o de fantasioso; aparte de que también nos indica que ya a finales de la Edad Media el capitalismo estaba mucho más desarrollado de lo que vulgarmente se cree, porque en caso contrario no se necesitaría tanta matemática. Pero resulta que lo que ha hecho famoso a Fibonacci ha sido la invención de la sucesión numérica que tiene su nombre, consistente en un conjunto de números naturales, es decir, los facilones, tal que cada uno de ellos es igual a la suma de los dos anteriores. Es decir, que, si empezamos con el uno, y suponemos que el siguiente sería también uno (uno más cero), luego vendría el dos, después vendría el tres, luego el cinco, luego el ocho, el trece, el veintiuno, y así hasta el infinito. 

Hay quien a dicha sucesión le ha dado también un valor esotérico, no sé por qué. Puede que sea porque si trazamos un cuarto de circunferencia de radio uno, luego la empalmamos con otro cuarto de radio dos, luego con otro de tres, luego de cinco, y hasta donde queramos, dibujamos una espiral la mar de pochola.

Pero la cosa se pone todavía mas interesante si se nos ocurre hacer divisiones entre dos números consecutivos de dicha sucesión, es decir 1,1,2,3,5,8,13,21,34… Veremos lo que pasa:

1:1=1     3:2=1,5             8.5=1,6 21:13=1,6153846

2:1=2     5:3=1,6666…   13:8=1,625 34:21=1,6190476

Vemos que los diferentes resultados, unos por arriba y otros por abajo, van acercándose a un mismo valor. ¿Hasta dónde llegarían a acercarse los valores por defecto y por exceso? Hasta el infinito. En el infinito, se igualarían por completo. El valor que se obtendría entonces es lo que se llama el número áurico.

Y ese infinito, ¿dónde está? La matemática nos da una respuesta: si suponemos que, en esa posición del infinito, existen tres números consecutivos de la sucesión, a los que podríamos llamar a, x, a+x, ocurriría lo siguiente: que x dividido entre a valdría lo mismo que a+x dividido entre x. Puesto en forma matemática: x/a = a+x/x ¿Cuánto valdría x? la respuesta se obtiene resolviendo una ecuación de segundo grado, sacada de dicha fórmula.

¿Y cuánto valdría x/a, o lo que sería lo mismo, a+x/x? exactamente uno más raíz cuadrada de cinco dividido entre dos, más o menos: 1,6180339… Al igual que ocurre con el número pi, podríamos seguir hasta el infinito obteniendo nuevas cifras decimales, porque tampoco el número áurico permite una expresión exacta mediante el sistema decimal.

Supongamos un rectángulo cuyo lado menor valdría uno, y el mayor el número áurico. Se decía que ese rectángulo tenía las dimensiones perfectas para que resultara bello y equilibrado. De ahí el nombre de divina proporción entre un valor cualquiera “a”, y otro que sería “a” multiplicada por el numero áurico. Al parecer, en la Edad Media ya se conocía esta particularidad de dicho número, y de ahí que, en las obras arquitectónicas, por ejemplo, las catedrales, dicha proporción entre altura y anchura de los diferentes cuerpos se respetara.

Después de este rollo, seguramente os habrán surgido no solo preguntas, sino también reproches: ¿Qué nos quiere contar este individuo, que sabe mucho de matemáticas? La respuesta es negativa: no sé mucho de matemáticas, aunque un poco sí. Y el reproche podría venir porque a las matemáticas se las considera algo prosaico, incapaz de expresar toda la grandeza del cosmos, del alma y qué sé yo de cuántas cosas más. También los que piensan así estarían equivocados: las matemáticas, es decir, las propiedades de los números y de las figuras geométricas, ofrecen un montón de posibilidades para fantasear, a la par de que nos sugieren, y nos revelan, un montón de misterios. La diferencia con otras “ciencias especulativas” consiste en que las matemáticas nos ayudan a tener una visión más objetiva del mundo; y en que en el campo matemático siempre está claro dónde empiezan las fantasías y los misterios, y dónde acaban.

Y eso es justo lo que he querido dar a entender con este artículo: que muchas veces, por no decir siempre, detrás de un supuesto concepto sobrenatural, misterioso o como se le quera llamar, existe un principio científico o matemático que, nos guste o no, lo explica todo.

Si alguna vez asistís a alguna conferencia o cursillo sobre esoterismo, y os cuentan un montón de majaderías sobre la sucesión de Fibonacci o sobre el número áurico, podréis rebatir al ponente diciendo que el misterio se reduce a resolver una ecuación de segundo grado.

Aunque a lo mejor el ponente no sabe qué son las ecuaciones de segundo grado. Pero ya es otra historia.